近年來，激光打標(biāo)技術(shù)已成為激光加工的最大應(yīng)用領(lǐng)域之一 ，并以其標(biāo)記速度快，字跡清晰，防偽功能強(qiáng)，污染小等特點(diǎn)得到工業(yè)界的廣泛關(guān)注。目前國(guó)內(nèi)主要使用振鏡掃描系統(tǒng)。激光束經(jīng)擴(kuò)束入射到兩個(gè)被電機(jī)控制的互相垂直的振鏡上，兩個(gè)振鏡可以分別在 和y方向掃描，實(shí)現(xiàn)激光束的偏轉(zhuǎn)。光束經(jīng)f-theta透鏡聚焦于工作面上，同時(shí)光束入射角與像面上的光斑位置滿足線性關(guān)系，從而通過控制入射光束的掃描角來控制光斑在像面上的位置。
圖2-1 普通透鏡成像
其像高為:
(2-1)
將此式兩邊對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，那么有：
（2-2）
由此可見，對(duì)以等角速度偏轉(zhuǎn)的入射光束在焦平面上的掃描速度不是線性的。
2、f-θ透鏡
對(duì)fθ透鏡而言，為得到一定的掃描速度，其像高必須為：
（2-3）
這樣，對(duì)時(shí)間t微分的結(jié)果為
（2-4）
其中ω是掃描元件恒定的角速度，這樣要求fθ透鏡要故意產(chǎn)生正畸變，當(dāng)掃描角度θ增大時(shí)，實(shí)際像高比幾何光學(xué)確定的理想像高要小，是它的θ/ Tanθ倍，其線性畸變
（2-5）
其相對(duì)畸變量為
（2-6）
具有式（2-6）所給出的畸變像差量的透鏡，當(dāng)入射光以等角速度偏轉(zhuǎn)入射時(shí)，在焦面上的掃描速度就是等速的，由于此透鏡的像高等于f θ，故常簡(jiǎn)稱為f-θ透鏡。
f-θ透鏡和普通透鏡的區(qū)別見圖1-2所示，圖1-2中比較f-θ透鏡和普通透鏡的H與θ之間的關(guān)系，隨著θ的增大，兩者之間的差別越來越明顯，在線性地保持掃描角度和掃描位置關(guān)系方面，f-θ透鏡起到了重要要作用。
2.2 f-θ透鏡的特點(diǎn)及成像特點(diǎn)
根據(jù)f-θ透鏡的基本性能，它有以下特點(diǎn)：
(1) 從結(jié)構(gòu)看f-θ透鏡，光束偏轉(zhuǎn)點(diǎn)的位置，相當(dāng)于普通透鏡系統(tǒng)的孔徑光闌中心，因此f-θ透鏡系統(tǒng)是孔徑光闌位于透鏡前方的非對(duì)稱型系統(tǒng)。
(2) 從掃描過程中看，將準(zhǔn)直激光光束以不同的視場(chǎng)角進(jìn)入入瞳、通過f-θ透鏡在象平面上的不同位置得到光點(diǎn)。這里反射鏡的有效轉(zhuǎn)角2θ、相當(dāng)于普通系統(tǒng)的視場(chǎng)角2ω。因此f-θ透鏡是一個(gè)相對(duì)口徑小而視場(chǎng)較大的光學(xué)系統(tǒng)。
(3) f-θ透鏡常常要求光板尺寸從邊緣到中心是一致的。由于口徑小，球差很容易較正。視場(chǎng)角大，對(duì)象散和場(chǎng)曲有較高的相差校正要求。
(4) 一般情況下，作為單一激光光源的掃描系統(tǒng)，只有單色象差，而無色差。這對(duì)光學(xué)材料的選擇帶來方便。要求同時(shí)適應(yīng)多種激光光源系統(tǒng)、必須校正色差。
(5) 為滿足線性掃描的要求，必須使系統(tǒng)產(chǎn)生一定的畸變。使y=k tg θ變y=k θ為相對(duì)畸變量為：
（6）用于激光光束傳播的激光光束，與一般光束的傳播規(guī)律不相同，必須考慮高斯光束在光學(xué)系統(tǒng)中傳播的特性。（7）般光學(xué)系統(tǒng)中，像高y與θ視場(chǎng)角成非線性的正切關(guān)系，即
兩邊微分可得
(2-10)
從式(2-10) 易見，像點(diǎn)間隔Δy除與Δθ有關(guān)外，還與θ角余弦值有關(guān)，因此相等時(shí)間間隔Δt和相同的角度間隔Δθ，將產(chǎn)生不的空間間隔Δy,這樣就會(huì)使記錄信息產(chǎn)生失真。為保證f-θ。透鏡的像高y與掃描視場(chǎng)角θ之間成線性關(guān)系，就必須使鏡頭本身產(chǎn)生一定的桶形畸變:
若把θ對(duì)應(yīng)的實(shí)際像點(diǎn)高度記為H(θ)，則有
(2-13)
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